Rohmah, Uswatun Aisyah Nur (2026) Spektrum dan Sifat-Sifat Matriks Laplace pada Graf Roda. Undergraduate thesis, Universitas Diponegoro.

	Text File 1 (Cover, Lembar Pengesahan, Abstrak) - strawberryenbaegopayo.pdf Download (752kB)
	Text File 2 (Daftar Isi, Bab 1, Bab 3, Bab 4) - strawberryenbaegopayo.pdf Restricted to Repository staff only Download (2MB) | Request a copy
	Text File 3 (Daftar Pustaka) - strawberryenbaegopayo.pdf Download (283kB)

Abstract

Matriks Laplace adalah sebuah matriks yang diperoleh dari selisih antara matriks ketetanggaan dan matriks derajat suatu graf. Spektrum graf adalah himpunan nilai eigen beserta multiplisitasnya. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan bentuk umum matriks Laplace graf roda, spektrum Laplace graf roda, dan sifat nilai eigen matriks Laplace pada graf roda. Metode yang digunakan adalah metode analitis dengan memanfaatkan teori graf dan aljabar linier. Hasil penelitian menunjukkan bahwa matriks Laplace graf roda dapat dinyatakan dalam matriks blok dengan melibatkan matriks Laplace graf siklus dan matriks identitas berukuran (n×n). Himpunan nilai eigen matriks Laplace pada graf roda terdiri atas nilai eigen 0, nilai eigen n+1, dan nilai eigen 3-2 cos⁡(2πk/n). Multiplisitas nilai eigen 0 adalah satu dan multiplisitas nilai eigen lainnya ditentukan berdasarkan banyaknya pengulangan nilai eigen yang dihasilkan. Nilai eigen matriks Laplace pada graf roda memenuhi beberapa sifat, yaitu nilai eigen terbesar adalah n+1, semua nilai eigen berada di interval 0≤λ≤n+1, jumlah nilai eigen matriks Laplace sama dengan 4 kali jumlah simpul, dan untuk setiap k ganjil nilai eigen 3-2 cos⁡(2πk/n) bermultiplisitas dua.

Actions (login required)

View Item