Nuralesa, Suffi (2026) Hubungan antara Modul Injektif dengan Modul Divisible. Undergraduate thesis, Universitas Diponegoro.

	Text File 1 - Suffi Nuralesa.pdf Download (1MB)
	Text File 2 - Suffi Nuralesa.pdf Restricted to Repository staff only Download (664kB) | Request a copy
	Text File 3 - Suffi Nuralesa.pdf Download (117kB)

Abstract

Dalam teori modul, berbagai jenis modul didefinisikan berdasarkan sifat dan struktur aljabar yang dimilikinya, di antaranya yaitu modul injektif dan modul divisible. Suatu modul dikatakan injektif jika setiap homomorfisma dari submodul dapat diperluas ke modul yang memuat submodul tersebut. Sifat injektif suatu modul dapat ditinjau melalui syarat perlu dan cukup, yaitu setiap homomorfisma dari ideal kiri ring ke modul tersebut dapat diperluas menjadi homomorfisma dari ring ke modul tersebut. Di sisi lain, suatu modul dikatakan divisible jika untuk setiap elemen ring yang bukan pembagi nol dan setiap elemen modul, terdapat elemen modul lain yang jika dikalikan dengan elemen ring tersebut menghasilkan kembali elemen modul tersebut. Diselidiki hubungan antara modul injektif dengan modul divisible yang dimotivasi oleh proses perluasan homomorfisma modul injektif menghasilkan bentuk persamaan yang berkaitan dengan sifat divisible. Pada modul atas ring bilangan bulat, suatu modul bersifat injektif jika dan hanya jika grup abeliannya bersifat divisible. Lebih lanjut, pada ring yang setiap ideal kirinya siklik dan tidak memuat pembagi nol tak trivial, sifat divisible mengakibatkan modul bersifat injektif, dan sebaliknya. Selain itu, jika suatu modul memiliki grup abelian yang divisible, maka modul faktor yang dibentuk juga bersifat divisible yang mengakibatkan modul tersebut bersifat injektif.

Actions (login required)

View Item