Graha, Kalam Satya (2026) Teorema Hahn Banach dan Bentuk Geometrinya pada Himpunan Konveks. Undergraduate thesis, Universitas Diponegoro.

	Text Cover-Abstrak - satya graha.pdf Download (1MB)
	Text Isi - satya graha.pdf Restricted to Repository staff only Download (3MB) | Request a copy
	Text Daftar Pustaka - satya graha.pdf Download (89kB)

Abstract

Penelitian ini membahas Teorema Hahn-Banach dalam ruang vektor bernorma, dimulai dari bentuk analitik dan pembuktian teorema sampai dengan bentuk geometri dari teorema tersebut. Bentuk analitik Teorema Hahn-Banach menyatakan bahwa setiap fungsional linear yang terdefinisi pada ruang bagian dari vektor bernorma dibatasi oleh fungsi sehingga dapat diperluas menjadi fungsional linear yang terdefinisi pada seluruh ruang vektor bernorma tanpa melanggar batas fungsi tersebut. Keberadaan dari perluasan ini dibuktikan dengan menggunakan Lemma Zorn, yang menegaskan peranan dari himpunan terurut parsial dalam menjamin eksistensi dari fungsional yang memperluas. Dari Teorema Hahn-Banach didapatkan beberapa akibat yaitu terjaminnya preservasi norma, terjaminnya setiap vektor memiliki fungsional pendukung sehingga pertidaksamaan fungsional linear menjadi persamaan, tercapainya nilai maksimum. Representasi geometris teorema ini digunakan untuk pemisahan himpunan-himpunan konveks di ruang vektor bernorma riil yang dipisahkan oleh suatu affine hyperplane.

Actions (login required)

View Item