Thomas, Abdiel Bellamy (2024) Derivasi pada Beberapa Jenis Ring Khusus Beserta Sifatnya. Undergraduate thesis, UNDIP.

	Text File 1 (Pendahuluan) - Abdiel Bellamy Thomas.pdf Download (499kB)
	Text File 2 (Isi) - Abdiel Bellamy Thomas.pdf Restricted to Repository staff only Download (1MB) | Request a copy
	Text File 3 (Daftar Pustaka) - Abdiel Bellamy Thomas.pdf Download (263kB)

Abstract

Diberikan ring (R,+,⋅) dengan elemen satuan, I adalah ideal dari R, dan himpunan A⊂R yang tidak memuat elemen nol, tidak memuat elemen pembagi nol, dan tertutup secara multiplikatif. Dengan teori ring, dapat dikonstruksikan ring faktor R/I dan ring hasil bagi R_A apabila ring R merupakan ring komutatif. Apabila {R_i }_(i∈∆) adalah keluarga ring, dapat dikonstruksikan juga ring hasil kali kartesian ∏_(i∈∆)▒R_i . Konsep derivasi pada ring termotivasi dari konsep turunan pada kalkulus dengan menggunakan aturan Leibnitz sebagai definisi dari derivasi pada ring. Derivasi pada ring R adalah suatu pemetaan d:R→R di mana untuk setiap a,b∈R memenuhi sifat d(a+b)=d(a)+d(b) dan d(a⋅b)=d(a)⋅b+a⋅d(b). Misalkan d:R→R adalah derivasi pada ring R dan I adalah ideal-d dari R. Pada Tugas Akhir ini dikonstruksikan derivasi pada ring hasil bagi R_A, yaitu d_A:R_A→R_A di mana untuk setiap r/a∈R_A didefinisikan d_A (r/a)=(d(r)⋅a-r⋅d(a))/a^2 dan derivasi pada ring faktor R/I, yaitu d ̅:R/I→R/I di mana untuk setiap r+I∈R/I didefinisikan d ̅(r+I)=d(r)+I. Apabila terdapat {d_i }_(i∈∆) adalah keluarga derivasi dari ring R_i untuk setiap i∈∆, maka dapat dikonstruksikan derivasi pada ring hasil kali kartesian, yaitu ∏_(i∈∆)▒d_i∶∏_(i∈∆)▒R_i →∏_(i∈∆)▒R_i di mana untuk setiap 〖(r_i)〗_(i∈∆)∈∏_(i∈∆)▒R_i didefinisikan ∏_(i∈∆)▒d_i ((r_i )_(i∈∆) )=〖(d_i (r_i))〗_(i∈∆).

Actions (login required)

View Item